독립사건 vs 배반사건

미국 주식은 날아가는데, 내 주식은... 왜?

— "독립사건 vs 배반사건"으로 보는 한미 증시 이야기

국장 원칙 [출처 - 방구석]

 

 

 

주식 투자자라면 한 번쯤 이런 생각을 해봤을 것이다.

 

"미장은 연일 신고가를 갱신하는데, 국장은 왜 이 모양이지?"
"미국이 오르면 한국도 따라가야 하는 거 아니야?"

 

 

최근 미국 증시는 나스닥과 S&P500이 사상 최고치를 기록하며 "붐"을 일으키고 있는 반면,

한국 증시는 "박스피(박스권에 갇힌 코스피)"라는 오명을 벗어나지 못하고 있다.

이 두 시장의 흐름을 보면 마치 "독립사건 vs 배반사건" 개념과도 연결될 수 있다.

한번 재미있게 풀어보자.

 

 

 

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미국 증시 vs 한국 증시: 독립사건일까?

미장이 상승한다고 해서 국장도 반드시 상승하는 것은 아니다.

이는 통계적으로 '독립사건'의 개념과 연결될 수 있다.

즉, 두 사건이 서로 영향을 미칠 것처럼 보이지만 실제로는 독립적인 움직임을 보일 가능성이 크다.

 

 

✅ 미국 주식이 오르는 이유 📈

• 기술주 강세: 테슬라, 엔비디아, 애플과 같은 대형 기술주가 시장을 주도
• 경제지표 개선: 미국의 고용지표 및 GDP 성장률 상승, 연준의 금리 정책 기대감 반영
• 글로벌 자금 유입: 세계적인 기관투자자와 개인 투자자들의 미국 시장 집중

 

 

✅ 한국 주식이 안 오르는 이유 📉

• 외국인 투자자 자금 유출 및 원화 약세: 미국 금리 인상으로 인해 한국 시장에서 외국인 자금이 빠져나감
• 성장주 부족: 반도체 산업을 제외하면 글로벌 경쟁력을 갖춘 성장주가 적음
• 낮은 주주 환원 정책: 배당 성향과 자사주 매입 비율이 상대적으로 낮아 투자 매력도 감소

 

 

그렇다면 미장과 국장은 정말 독립적일까? 통계적으로 살펴보자

두 시장이 독립적인지를 확인하는 한 가지 방법은 확률 개념을 적용하는 것이다.

독립 사건(Independent events)이란,

한 사건의 발생이 다른 사건의 발생 확률에 영향을 미치지 않는 경우를 말한다.

 

 

 

독립사건의 확률 공식:

P(A∩B) = P(A) × P(B)

 

여기서 A는 '미국 증시 상승', B는 '한국 증시 상승'을 의미한다.

이를 검증하기 위해 실제 데이터를 분석하면 다음과 같은 접근이 가능하다:

 

 

 

독립성 검정(Chi-Square Test) 적용

from scipy.stats import chi2_contingency
import pandas as pd

# 예제 데이터 (한미 증시 상승/하락 데이터)
data = {'미국증시': ['상승', '상승', '하락', '하락'],
        '한국증시': ['상승', '하락', '상승', '하락'],
        '빈도': [50, 30, 40, 80]}
df = pd.DataFrame(data)
contingency_table = df.pivot(index='미국증시', columns='한국증시', values='빈도')

# 카이제곱 검정 수행
chi2, p_value, dof, expected = chi2_contingency(contingency_table)
print(f'Chi2 통계량: {chi2}, p-value: {p_value}')

• p-value가 0.05보다 크다면 → 미국 증시와 한국 증시는 독립적이다.
• p-value가 0.05보다 작다면 → 두 시장은 어느 정도 상관관계를 가진다.

 

즉, 미국이 오른다고 해서 한국이 꼭 오르는 건 아니고,

각각의 시장이 독립적으로 움직일 가능성이 크다는 것!

 

 

 

피어슨 상관계수(Correlation) 분석

또한, 한미 증시 간의 단기 및 장기적 연관성을 파악하기 위해 피어슨 상관계수를 계산할 수 있다.

import numpy as np
import scipy.stats as stats

# 가상의 미국 증시와 한국 증시 월별 수익률 데이터
us_returns = np.random.normal(0.02, 0.05, 120)
kr_returns = np.random.normal(0.01, 0.06, 120)

correlation, _ = stats.pearsonr(us_returns, kr_returns)
print(f'한미 증시 상관계수: {correlation}')

• 상관계수(correlation coefficient)가 0에 가까울수록 → 두 시장이 독립적일 가능성이 높음
• 상관계수가 1 또는 -1에 가까울수록 → 강한 상관관계 존재

 

 

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그런데 한국 증시의 상승과 하락은 "배반사건"이다?

투자를 하다 보면 "오늘 코스피가 올랐어? 내렸어?"라는 질문을 자주 하게 된다.

그런데 재미있게도, 이 질문에는 두 가지 사건이 공존할 수 없다.

주가는 오르거나 내리거나, 단 하나의 상태만 존재하기 때문이다.

 

이 개념을 확률적으로 살펴보면, 코스피가 같은 날 동시에 상승하고 하락할 확률은 0이다.

이것이 바로 배반사건(Mutually Exclusive Events)의 핵심적인 특징이다.

 

 

 

배반사건 vs 독립사건

배반사건(Mutually Exclusive Events):

배반사건이란 동시에 발생할 수 없는 두 사건을 의미한다.

즉, 만약 사건 A와 사건 B가 배반사건이라면, 이 둘이 동시에 일어날 확률은 0이 된다.

 

 

수식으로 표현하면:

P(A ∩ B) = 0

 

이를 한국 증시에 적용하면,

 

A = "코스피 상승"

B = "코스피 하락"

 

즉, "코스피 상승"과 "코스피 하락"은 동시에 발생할 수 없기 때문에 배반사건이다.

 

 

 

독립사건(Independent Events)과 비교:

배반사건과 독립사건은 헷갈리기 쉬운 개념이다.

독립사건은 한 사건의 발생이 다른 사건의 발생 확률에 영향을 미치지 않는 경우를 의미한다.

 

즉, 사건 A와 사건 B가 독립이라면:

P(A∩B) = P(A) × P(B)

 

이 개념을 한국 증시와 미국 증시에 적용하면,

 

A = "미국 증시 상승"

B = "한국 증시 상승"

 

미국 증시가 오른다고 해서 한국 증시가 반드시 오르는 것은 아니므로, 두 사건이 독립적일 가능성이 크다.

 

 

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배반사건을 활용한 추가 분석

배반사건의 개념을 이용하면, 한국 증시의 변동을 확률적으로 분석할 수 있다.

 

 

완전가법성 (Complete Additivity)

코스피는 하루 동안 상승하거나, 하락하거나, 혹은 보합(변동 없음)일 수 있다.

즉, 이 세 가지 사건을 모두 합하면 전체 확률은 1이 된다.

P(코스피상승) + P(코스피하락) + P(코스피보합) = 1

 

배반사건이지만, 하락의 정도는 독립적일까?

 

 

흥미로운 점은, 코스피가 하락할 때의 낙폭은 독립적일 가능성이 있다.

즉, "코스피 하락"이라는 사건이 발생하더라도,

-0.1% 하락과 -2% 하락은 별개의 확률 분포를 가질 수 있다.

 

 

이를 분석하려면 정규분포를 적용할 수 있다.

예를 들어, 코스피의 하루 변동률이 평균 0%, 표준편차 1%를 따른다면,

P(−2% < X < 0%) = ?

 

와 같은 확률을 계산하여 특정 범위 내에서 하락할 확률을 구할 수 있다.

 

 

 

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결론: 그래서 나 국장 계속 해도되요?

투자 세계에서는 "미국 증시가 올랐으니 한국 증시도 따라 오르겠지?"라는 단순한 논리가 항상 맞아떨어지지 않는다. 배반사건과 독립사건의 개념을 이해하면, 단순한 기대보다 데이터 기반의 전략이 훨씬 중요하다는 걸 알 수 있다.

 

만약, 미장이 올랐는데 국장이 힘을 못 쓰면?

"국장이, 또..?" 하고 실망할 필요 없다.

국장은 언제나 독립적인 길을 가고 있었으니깐..

 

주식 공부도 어려운데 통계까지 공부하는게 어렵다면 국장 말고.. 미장 하자 🚀📈